Allahverdi Bağırov orta təhsilini Ağdam şəhər 1 saylı orta məktəbdə alıb. Böyük təşkilatçılıq istedadı olan Allahverdi uşaq yaşlarından hamını ətrafına yığmağı bacarırdı. Kiçik yaşlarından idmana, xüsusən də futbola, yüngül atletika və voleybola böyük həvəsi olub. 

 Çox az adam bilir ki, Allahverdi Bağırov həm də Ağdamın "Qarabağ" futbol klubunun şərəfini qorumuşdur. O, (5 nömrəli hücumçu) qardaşı Eldar Bağırovla (müdafiəçi) birlikdə Ağdamın futbol komandasını şərəflə təmsil ediblər. 1970-ci ildə Füzulidə "Qızıl sünbül" kubokunda Ağdam - Cəbrayıl oynunda kapitan olmuşdur. 1976-cı ildə keçirilmiş Ümumittifaq birinciliyində Azərbaycanın dördüncü yer tutmasında böyük səyi olub. 1991-ci ildə “Qarabağ” və “Neftçi” veteranları arasında keçirilən oyunda iştirak etmişdir. 1:1 başa çatan qarşılaşmada Ağdam klubunun qoluna uzun Allahverdi Bağırov imza atıb.

 Qarabağ müharibəsi başlayanda ilk yaradılan batalyonlardan birinə, Vətən oğulları batalyonuna, Allahverdi Bağırov rəhbərlik edib. Allahverdidə qeyri-adi təəssübkeşlik vardı, o, Ağdamı öz namusu bilirdi. Allahverdi Ağdam rayonu ərazisində gedən bütün döyüşlərdə mərdliklə vuruşub.O, Ağdam əhalisi tərəfindən göstərilən maddi yardım və öz şəxsi vəsaiti ilə Qarabağ kəndlərində yaradılmış kiçik özünü müdafiə dəstələrinə yaxından köməklik etmişdir. Müharibə zamanı Ağdam Xalq Cəbhəsinin sədri seçilmişdir. Müstəqil Azərbaycanın bayrağını ilk dəfə Ağdama məhz Allahverdi Bağırov sancmışdı.

 1988-ci ildə Allahverdi Bağırovun Ağdamda ilk müdafiə dəstələrinin formalaşmasında böyük rolu olmuşdur. Həmin ildə dövlətin xəbəri olmadan Əsgəranla Ağdam arasında keşikçi postu yaradılanda ora könüllü olaraq ilk dəfə gedən onun qardaşı Eldar Bağırov oldu, sonra ermənilərlə həmsərhəd bütün kəndlərdə postlar yaradırdı.

 Allahverdi Bağırov erməni polkovnik Vitali Balasyan vasitəsilə üç gün ərzində 1003 Xocalı əsirini ermənilərin əlindən xilas etmişdir. Məhz Allahverdi Bağırovun Vitali Balasanyanla apardığı danışıqlar nəticəsində hərbi operator Seyidağa Mövsümlü və Çingiz Mustafayevin Xocalı hadisələrinin görüntülərini lentə alması mümkün olmuşdu. O, erməni əsirləri avtobusla gətirib, sahiblərinə təhvil verdi və cəsədləri Ağdam məscidində, kəfənə tutdurub torpağa tapşırırdı. Allahverdi Ağdamın Qarağacı qəbiristanlığında Azərbaycan əsirləri təhvil aldı.

 Allahverdi Bağırovun ən böyük hərbi uğuru 1992-ci il 12 iyunda Aranzəmin, Naxçivanlı kəndi döyüşlərində olmuşdur. O zaman Naxçıvanlı kəndində işğalçıların bütün canlı qüvvəsi və texnikası darmadağın edilmiş, döyüşçülər Əsgəran qalasına qədər irəliləmiş, Pircamal kəndindəki bütün yüksəkliklər tutulmuş, Kətük kəndi ilə üzbəüz mövqe qurulmuşdu. Aranzəmin kəndi üzrə döyüşlərdə 100 erməni məhv edilmiş və 10 düşmən əsir götürülmüşdür. 

 1992-ci ilin 14 iyunda təcili iş üçün geri, Ağdama çağırılan Allahverdi Bağırovun olduğu maşın Naxçıvanikdən geri qayıdarkən minaya düşdü. Maşında olan digər üç nəfər sağ qalsa da, Allahverdi Bağırov sürücüsü və Nizami həkimlə ilə birlikdə şəhid olmuşdur. 

 

 Bağırov həlak olanda Bakıdakı Şəhidlər Xiyabanında ona qəbir qazılmışdı. Lakin müəyyən səbəblərə görə qardaşı Eldar Bağırovun yanında — Ağdam rayon Şəhidlər xiyabanında dəfn edilmişdir. Allahverdi Bağırov üçün qazılan qəbirdə isə ondan bir gün sonra həlak olan Azərbaycanın Milli Qəhrəmanı Çingiz Mustafayev dəfn edilmişdir. Ailəli idi, Elşən adlı oğlu, Aynur və Zümrüd adlı qızı var.

 Azərbaycan Respublikası prezidentinin 24 fevral 1993-cü il tarixli 476 saylı fərmanı ilə Bağırov Allahverdi Teymur oğluna ölümündən sonra “Azərbaycanın Milli Qəhrəmanı” adına layiq görülmüşdür. Sonradan Heydər Əliyevin fərmanı ilə Allahverdi Bağırova “Qızıl ulduz” medalı təltif olunmuşdur.